2017年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 当x 为何值时, 函数
【答案】容易知道I （z ）可导, 而当 2． 设
【答案】
时
, 故
有极值。
只有惟一解x=0。当
时,
,
为函数I （x ）的惟一的极值点（极小值点）。
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
故
所以
3． 一球形行星的半径为R ，其质量为M ，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加。若行星表面的密度为零，则行星中心的密度是多少?
r 0≤r ≤R ）【答案】设行星中心的密度为脚，则由题设，在距球心（处的密度为由于
，故
，即
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。
于是
因此
4． 求螺旋线
【答案】
点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为
即
法平面方程为
即
5． 设
【答案】
，而
，求
在点
，故曲线在给定点的切向量
处的切线及法平面方程。
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6． 画出积分区域，并计算下列二重积分:
（1）（2）（3）（4〕
，其中D 是由两条抛物线，, 其中D 是由圆周, 其中
，其中D 是由直线
【答案】（l ）D 可用不等式表示为
（图1）
于是
及
所围成的闭区域;
及y 轴所围成的右半闭区域;
；
所围成的闭区域.
图1
（2）D 可用不等式表示为
（图2）
故
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