2017年浙江师范大学数理与信息工程学院682高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
2．
【答案】3
3． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
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，其中
_____。
可微，连续且连续，
是_____阶微分方程。
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
4．
设函数
由方程
_____。
所给出，
其中任意可微，
则
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 5． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
6． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
7． 向量
场在
点
_____。 【答案】2 【解析】
8． 设是由
【答案】
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。
的正向则=_____。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
处的散
度
所确定，则_____。
【解析】令为球体，则
9． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
10．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
. 故
，即
二、计算题
11．计算
去的方向为逆时针方向。
【答案】记球面
的外侧被所围的部分为
由斯托克斯公式得
，于是
的单位法向量为
，其中为曲线
，从Ox 轴正向看
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