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一、计算题

1． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）根据平衡条件

可得地基反力的集度:

在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:

由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）根据力的平衡条件可得地基反力的集度: 在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:

由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。

（a ） （b ）

图2

2． 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图（a ）所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应 力的值。若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点的位置，并计算最大正应力。

图

面弯曲，故此梁的变形为两个平面弯曲的组合。 【答案】此梁在F 1力作用下将在xoy 平面内发生平面弯曲，在F 2作用下将在xOz 平面内发生平分别绘出M z （x ）和M y （x ）图如图（a ）所示，两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A 截面上，其值分别为

（ad 边受拉，bc 边受压）（见图（b ））