2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学(机)考研基础五套测试题
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2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研基础五套测试题（二） . 18 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研基础五套测试题（三） . 30 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研基础五套测试题（四） . 40 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研基础五套测试题（五） . 55
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一、计算题
1． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，在C 点处承受集中荷载F ，如图1所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E 、切变模量为G ，需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C 的挠度。
图
1
图2
【答案】如图2所示，由平衡条件求得支反力可列出梁各段弯矩方程及剪应力:
由上可得该梁考虑剪力影响时的应变能:
根据卡氏第二定理可得到C 截面的挠度:
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，并建立如图所示坐标系。由此
2． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则
解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:
3． 一外伸梁如图所示，图中的F 、a 和EI 均为已知，试分别用卡氏定理和图乘法求外伸端D 的挠度的
。
图
【答案】（l ）用卡氏定理 根据平衡条件
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则
写出各梁段的弯矩方程及其对F D 的偏导数AC 段
CB 段
则BD 段
将F D =F代入，则
（2）图解法
作D 处作用下的M l 图（如图1）、C 处作用力偶M e 的M 2图（如图2），及单位力作用下的（如图3）。
图
图1
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