2018年河南师范大学计算机与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 边长为a 的正方形平板如图（a ）所示，已知对角线AC 方向的线应变为为
，试求棱边BC 的线应变及直角
的改变量。
，BD 方向线应变
图
【答案】（l ）棱边BC 的线应变。
设变形后棱边BC 的长度为a 1，则由变形几何相容条件，得
即得棱边BC 的线应变为
，由变形几何相容条件，得
（2）的改变量。
变形前为
，变形后为
由三角公式
略去高阶微量，即得的改变量为
2． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为
，而转角为零。
。试求圆杆危险截面上的内力分量。
，
（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为
时，
图1
【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。
图2
（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:
且有度
。
由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力
由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:
角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角
D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:
D 端（B 端）的挠度:
综上，联立方程①②③④并
，可解得圆杆危险截面上的内力分量:
3． 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变
4
量E= 1.0xl0MPa 。
，试求F 力的大小。设弹性模
图
【答案】此为偏心压缩问题
可解得F=24.9kN。
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