2018年后勤工程学院土木工程816材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。
图
1
图2
【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:
空心圆轴的极限扭矩:
2． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。
（2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。
作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示
图4
F 作用时，位移为：
单位力作用时位移为：
代入正则方程为：
解得 。
。 即两梁接触处的压力为（2）梁AB 的弯矩图4所示，知，最大弯矩在C 点，其值为
3． 如图所示两端固支钢管，外径D=10em，内径d=8cm，弹性模量E=210Gpa，
比例极限
=2ooMpa， 热膨胀系数，钢管长l=7m，求钢管不失稳允许的升温。
图
【答案】钢管临界柔度
钢管实际柔度
故钢管为大柔度杆。
设温度增加△T ，温度应力为
令，则
解得