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一、计算题

1． 试用积分法求图1所示外伸梁的

。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得:

（3）确定积分常数

该梁的位移边界条件:光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）各段的挠曲线方程为:

转角方程:

故

2． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。

图

【答案】解法一 应用卡氏定理:

取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有

杆系的应变能为

应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则

解法二 单位荷载法

（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为

点A 的铅垂位移为

解法三 应用功能转换原理

计算杆AB ，AC 的轴力，其步骤与解法一相同，用下，点A 的铅垂方向的位移为△，则外力F 作功为

二杆的应变能之和即杆系的应变能

由功能换原理

，有

。设在外力F 作。

（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）