2018年上海市培养单位上海微系统与信息技术研究所859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的微分方程
若
【答案】
系统的初值
在零状态时，
该跳变值即为初值
等于起始值
对于
试求系统的初值
也同样，即
解法一
利用
函数平衡的方法求跳变值
与
与
。 这时r(t)
和
均为因果信号，可
再计算
与
解法二 利用拉氏变换的初值定理，即输入e(t)＝s(t),
零状态条件下求应用初值定理。
将
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
由于
所以
于是
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与
到0的跳变值，
+
加上输入信号e(t)
引起的
一般，若信号f(t)的拉氏变换为F(s)，f(t)
的变换为
为真分式
，则
2． 已知三角形、升余弦脉冲的颜谱。大致画出图
1中各脉冲被冲激抽样后信号的频谱(抽样间隔
为TS ，
令
) 。
图1
【答案】对时域信号进行冲激抽样，抽样间隔为
，可表示为
其频谱
(1)图1(a)为三角脉冲，其傅里叶变换为
第一个零点
，且
，所以冲激抽样后信号的频谱为
其频谱图大致如图2(a)所示。
(2)图1(b)为升余弦脉冲信号，其傅里叶变换为
第一个零点
，且
，所以冲激抽样后信号的频谱为
其频谱图大致如图2(b)所示。
(3)图1(c)为周期信号，相当于图2(a)中的信号进行周期延拓，其频谱为
第
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其大致波形如图2(c)所示。 因
，所以冲激抽样后信号的频谱图如图2(d)所示。
图2
3． 如图1所示反馈系统，其中
。
以及F 都为常数
写出系统函数
求极点的实部等于零的条件(产生自激振荡) 。讨论系统出现稳定、
不稳定以及临界稳定的条件，在s 平面示意绘出这三种情况下极点分布图。
图1
【答案】由图1可得
则将
代入上式，得
若极点的实部为0,
则要求
即当
时，系统产生自激振荡。
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