2018年上海市培养单位上海天文台859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的微分方程为
试列写系统的状态方程与输出方程，并求系统的自然频率。 【答案】(1)设状态变量为
即
将状态变量代入方程(1), 有
将状态变量代入方程(2)，有
将式(3)代入式(4), 得
故得状态方程矩阵形式为为
已知输出方程
即
(2)矩阵
故得系统的自然频率为
2．
已知当系统激励为
，令
。
时，其零状态响应为
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，当激励为
时，其零状态响应为【答案】
。求该系统的单位冲激响应h(t)。
代入故得
拉氏反变换得
..
3． 已知
求X (z)的反变换x (n)。
【答案】求z 反变换时，首先要注意的是X (z)的收敛域。
若收敛域为若若
(1)长除法；
(2)部分分式展开法； (3)围线积分法(留数法)
下面用以上三种方法分别求解。
解法一 用长除法。长除法是建立在X (z)的幂级数展开的基础之上的。由z 变换的定义式
或
在长除求X(z)之逆时，若X(n)是因果序列，则将X(z)
的分子、分母多项式按的降幂排列。
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为收敛半径，那么X (z)反变换所得的序列是因果序列；
也是收敛半径，则X (z)反变换所得的序列为反因果序列；
那么X (z)反变换所得的序列是双边序列。
求z 反变换的方法有:
的升幂或z
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所以
因此
解法二 用部分分式展开法。由
用留数方法求系数A , B ，即
于是
因为收敛域
故为因果序列，即
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