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一、计算题

1． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为

不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率

.

图

【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

解得:

非零解条件为:

解得自由振动两固有频率

2． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。

图1

【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为

由

可得相对运动方程为

所以相对运动轨迹方程为

图2

3． 陀螺以等角速度

绕轴OB 转动，而轴OB 等速地画出一圆锥，如图1所示. 如陀螺的中心轴

（常量），求陀螺的角速度和角加速度

OB 绕轴OS 每分钟的转数为n ，

图1

【答案】

图2

以0B 为动系，由角速度叠加原理

其中:

可得:

的大小为常量，方向在变化，故角加速度为:

即

4． 如图所示，液压缸的柱塞伸臂时，通过销钉A 可以带动具有滑槽的曲柄OD 绕O 轴转动。已知柱塞以匀速度v=2m/s沿其轴线向上运动，求当

时，曲柄OD 的角加速度。

图

【答案】根据几何关系可得

解得求导得