2017年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示均质板质量为m , 放在两个均质圆柱滚子上, 滚子质量皆为上作用一水平力F , 并设滚子无滑动, 求板的加速度
.
图1
【答案】以（1）
为动点, 均质板为动系, 由
可得
同理
以均质板为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示
.
其半径均为r. 如在板
图2（a ）
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程
其中
（2）以轮A 为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示
.
可得
图2（b ）
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程
（3）以轮B 为研究对象, 如图2（c ）所示.
可得
图2（c ）
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中
联立上述方程, 解得
可得
2． 如图1所示，构架受力P=100kN，其中杆AB 和CD 在D 点铰接。B 和C 均为固定铰链，如果不计杆重，求铰链C 和D 处的约束力。
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。CD 为二力杆，受力沿着杆方向。
图2
由平衡方程对B 点取矩
得
解得
（2）取CD 杆进行受力分析，受力如图3所示。
图
3
3． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,
质量分别为
绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按
以
计, 以rad 计）. 试求由
到
的规律变化（M
时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和
.
图
【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和
4． 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A , B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。
图1