2017年北京市培养单位工程科学学院810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1 图1所示滑轮中, 两重物A 和B 的重量分别为．
和
如物A 以加速度a 下降, 不计滑轮质量,
求支座O 的约束力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示
.
图2
由质心运动定理可得
其中
解得
2． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？
图
【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.
当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低
倍, 力臂减小为
倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复
对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.
3． 如图1所示，已知曲柄长度OA=r，0A 以匀角速度转动，连杆AB 的中点C 处连接一滑块C ，滑块C 可沿导槽
滑动，图中连杆
求该瞬时导槽
图示瞬时0、A 、的角速度大小。
三点在同一水平线上，
且
图1
【答案】杆OA 、杆
作定轴转动，杆AB 作瞬时平动。速度分析如图2所示。
图
2
动点:杆AB 上的C 点。 动系:杆由速度公式
其中，
和
的大小未知。
方向投影有
所以
4． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
由式d 沿垂直于
绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3