● 摘要
为了解决经典集合问题和不确定性集合问题, 1999 年俄国学者 Molodtsov 定义了软集的概念.
由于软集理论在实际应用中的巨大潜力, 众多学者对其格外青睐.
在短短几十年中, 大量关于软集的理论相继提出,
很多学者也将软集应用到实际生活中,
有关软集的研究实际上已涉及到决策分析、模糊软集、区间值模糊软集、模糊软群等诸多领域. 蔡晓波等提出了对偶软集的概念并给出其诸多性质,本文的第一部分在此基础上进一步地研究了对偶软集的性质. 此外将软集、区间软集与坡代数结合得到了一些相关结论.
在对逻辑代数的大多数研究中, 滤子是众多学者们讨论的对象.
本文的第二部分将软集与FI 代数相结合,
研究了FI 代数上的模糊软滤子的一些相关性质. 此外, 给出了
给出了FI 代数上的模糊软滤子间的模糊软同态和模糊软同构的定义. 最后证明了FI 代数上的模糊软滤子的同构像定理和同态逆像定理.
本文的主要内容及安排如下：
第一章 预备知识.
主要介绍了本文所涉及的软集、模糊软集、区间软集、坡代数及 FI 代数的相关概念和结论.
第二章 对偶软坡代数与区间软坡代数. 首先, 借助软集对偶的概念
总结了软集对偶的 一些基本性质. 其次, 引入了软坡代数对偶的定义
并讨论了其有关性质, 研究了软理想、软滤子对偶的若干性质,
给出了软坡代数对偶之间的同态、同构的定义, 证明了在一定的条件下彼此同构的两个软坡代数的对偶软坡代数也是同构的. 最后,
将区间软集与坡代数相结合,
给出了区间软坡代数、区间软子坡代数、区间理想软坡代数
和区间软坡代数的区间软同态(同构)等定义并讨论了其若干性质.
第三章 FI 代数上的模糊软滤子. 借助FI 代数和软集理论
引入了FI 代数上模糊软滤子的概念并给出其等价刻画,
讨论了模糊软滤子的若干性质并给出其同构像定理.
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