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一、简答题

1． 什么是分离变量法？在什么条件下，它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？

【答案】分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量的函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

应用分离变量法求解时，所求场域的边界面应与某一正交曲面坐标系的坐标面重合。

2． 写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。

【答案】（1）坡印廷定理的积分形式

式中，

一一在单位时间内体积V 中所増加的电磁能量。

一一单位时间内电场对体积V 中的电流所作的功；对导电媒质，即为体积V 内总的

损耗功率。

一一单位时间内通过曲面S 进入体积V 的电磁能量。

（2）物理意义：在单位时间内，通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和一一能量守恒。

3． 时谐电磁场的复矢量是真实的场矢量吗？引入复矢量的意义何在？

【答案】复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。 引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。

4． 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下，A 和满足什么方程？

【答案】

可使问题的求解得以简化。

在洛仑兹条件下，A 和满足的方程

5． 什么是简并现象？

【答案】在导波系统中，当两个模式的截止波长相等时，它们存在的可能性是相同的，这种

称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A 和同时还

现象就称为简并现象。

6． 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？

【答案】（1

）反射波电场振幅电场振幅

与入射波电场振幅

与入射波电场振幅

的比值为分界上的反射系数；透射波

的比值为分界面上的透射系数。

（2）反射系数和透射系数之间的关系为

二、计算与分析题

7． 无限长同轴电缆内导体半径为R 1，外导体半径为R 2，内外导体之间的电压为U 。现固定外导体半径R 2, 调整内导体半径R 1，问：

（1）内外导体半径的比值R 1/R2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E min =?; （2）此时电缆的特性阻抗Z 0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为

）。

【答案】（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为

电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上，有

内外导体间的电压

把式①代入式②，可得

和

一定时，电压U 与内导体半径R 1之间的关系

为了求出R 1取什么数值时电压为最大值，令

由此得

即当内外导体半径的比值

时，内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度

（2）此时电缆的特性阻抗

8． 设有一电磁波，其电场沿x 方向、频率为无损耗媒质表面，如图所示。

（1）求每一区域中的波阻抗和传播常数； （2）分别求两区域中的电场、磁场的瞬时形式。

振幅为初相位为0, 垂直入射到一

图

【答案】（1）根据波阻抗公式

可得：

对于无损耗介质来说，

则

（2）区的入射波为：

反射波为；