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一、简答题

1． 时谐场的瞬时坡印廷矢量与平均坡印廷矢量有何关系？是否有

【答案】二者关系为：

没有

成立。

2． 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？

【答案】广义坐标是指确定系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量；而企图改变某一广义坐标的力，就为对应该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移。

3． 电偶极子天线和半波对称天线的主瓣宽度及方向性系数分别为多少？

【答案】

电偶极子天线的主瓣宽度为

方向性系数为

方向性系数为

半波对称天线的主瓣宽度为

4． 用文字叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明它的重要意义。

【答案】（1）惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定或程在场域V 内具有惟一解。

（2）意义：①它指出了静态场边值问题具有惟一解的条件。在边界面S

上的任一点只需给定

或

的值，而不能同时给定两者的值；②它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。

5． 电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。

【答案】（1）单导体的电容为（2）计算双导体电容的基本步骤： ①选取合适的坐标系；

②假设其中一个导体带电荷另一个导体带电荷③求导体间的电场； ④由⑤求电容

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的值，则泊松方程或拉普拉斯方

双导体的电容定义为

计算两导体间的电压；

6． 试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。

【答案】（1）产生机理不同。传导电流是电荷定向运动形成的；位移电流是变化的电场。 （2）存在条件不同。传导电流需要导体；位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中。

（3）位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热

二、计算与分析题

7． 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明试证明之。

【答案】（1）对于以任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S , 由斯托克斯定理可知

由于曲面S 是任意的，所以可以得到

其中，和如图所示。

（2）对于由任意闭合曲面S 所围的体积V ，由散度定理有

及

图

又由斯托克斯定理可推知

其中

是方向相反的同一回路，于是有

因此

由于体积V 是任意的，所以可以得到结论得证。

8． 利用麦克斯韦方程组的得数形式（又称频域形式）：（1）讨论动态矢量位和动态标量位的定义和洛仑兹规范；（2）推导动态矢量位和动态标量位

的非齐次亥姆霍兹方程。提示

【答案】（1）麦克斯韦方程组的复数形式为

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由代入将

定义动态矢量位为

定义动态标量位为

和

分别代入

得：

并整理，得：

利用矢量恒等式选洛仑兹规范为

（2）利用洛仑兹规范

再将

分别代入

并整理，得：

利用洛仓兹规范，上式简化为

9． 利用直角坐标系证明【答案】

10．自由空间波长为已知铜的

铜表面处的磁场强度大小为（2）波在铜内的波阻抗（3）波的趋肤深度δ; （4）铜的表面电阻率【答案】（1）频率损耗角正切①相移常数

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简化为：

的电磁波在导体铜内传播。

求：（1）波在铜内的相移常数β，相速度及波长λ；

及导体表面处的电场强度大小。

故铜可视为良导体。