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一、简答题

1． 什么是群速？它与相速有何区别？

【答案】群速是指包络波上任一恒定相位点的推进速度。相速是电磁波的等相位面在空间中的移动速度。群速是调制波即所载信息的传播速度。相速是针对单一频率时谐波而言的。

2． 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？

【答案】

能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为

或

反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。

3． 什么是反射系数？什么是驻波系数和行波系数？

【答案】传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比，定义为该点的电压反射系数。 传输线上电压最大值与电压最小值之比称为电压驻波系数；传输线上电流最大值与电流最小值之比，称为电流驻波系数，且电压驻波系数和电流驻波系数大小相等、符号相反，统称为驻波系数。

驻波系数的倒数为行波系数。

4． 电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。

【答案】（1）单导体的电容为（2）计算双导体电容的基本步骤： ①选取合适的坐标系；

②假设其中一个导体带电荷另一个导体带电荷③求导体间的电场； ④由⑤求电容

双导体的电容定义为

计算两导体间的电压；

5． 什么是波的色散？何谓正常色散？何谓反常色散？

【答案】电磁波在色散媒质传播过程中，相速随着频率的改变而改变，这种现象称为色散。 当当

即相速随着频率升高而减小，此时即相速随着频率升高而升高，此时

这种情况称为正常色散。 这种情况称为反常色散。

6． 试述方向图相乘原理。

【答案】由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向性乘上阵因子，这就是方向性相乘原理。

二、计算与分析题

7． 一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为的体电荷，球壳上又另充有电荷量

已知球内部的电场为

设球内介质为真空。计算（1）球内的电

荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

【答案】（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为

（2）球体内的总电量2为

球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷面上的总电荷为

而且在球壳外表面上还要感应电荷2, 所以球壳外表

故球壳外表面上的电荷面密度为

8． 矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。 （2）在点【答案】⑴

处计算矢量场的大小。

（2）在点

处矢量

所以矢量场在点

处的大小为

9． 在直角坐标系中，推出标量场函数f 与矢量场函数的乘积【答案】在直角坐标系中，由散度的公式可得

整理可得

10．证明以下矢量函数满足真空中的无源波动方程

（1）（2）（3）

【答案】（1）根据题意，有

的散度公式。

其中为常数。

故

题目得证。 （2）由题意，有

故

题目得证。 （3）由题意，有

则

题目得证。