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一、简答题

1． 什么是均匀平面波？

是否是均匀平面波？

所给的

【答案】

等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。

电磁波其等幅面为z=常数的平面，等相面为z=常数的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。

2． 写出电偶极子辐射场（远区场）的方向图因子，画出E 面和H 面方向图，并说明其特点。

【答案】方向图因子平行于电偶极子

最大辐射方向垂直于电偶极子

最小辐射方向

方向，在垂直于电偶极子的平面内为均匀辐射，方向图如图所示。

图

3． 点电荷的严格定义是什么？

【答案】点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布已无关紧要，就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽象为一个几何点模型，称为点电荷。

4． 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性？如果不用复介电常数，如何表示介质的损耗？

【答案】它描述了电介质的极化存在极化损耗，可用损耗角正切性。

5． 什么是驻波？它与行波有何区别？

【答案】频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。

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来表征电介质的损耗特

6． 现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。

【答案】环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）。

对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。

二、计算与分析题

7． 已知标量函数（1）求

等于0?

则

即在点

上

（2）在哪些点上【答案】（1）（2）要使

8． 证明：矢量函数

满足真空中的无源波动方程

但不满足麦克斯韦方程。 【答案】根据题意，有

则

故电场矢量

满足真空中的无源波动方程由于电场矢量的散度

因此电场矢量题目得证。

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不满足麦克斯韦方程。

9． 设沿+z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图所示，该电磁波电场只有x 分量即

（1）求出反射波电场的表达式； （2）求出区域1媒质的波阻抗。

图

【答案】（1

）设反射波电场

区域1中的总电场为

根据z=0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得

因此，反射波电场的表达式为

（2）媒质1的波阻抗

因而得

10．（1）写出洛伦兹条件；（2）说明为什么引入洛伦兹条件？（3）利用洛伦兹条件及矢量恒等式

推导达朗贝尔方程

【答案】（1）洛伦兹条件

（2）引入洛伦兹条件原因：确定一个矢量场需要同时规定该矢量场的散度与旋度，因此通过适量的规定A 的散度，不仅可以得到唯一的A 和，而且使问题简化，故引入了引入洛伦兹条件。 （3）将

和

代入到再利用

同样将

代入

可得到

中有

得到

再利用洛伦兹条件可得到

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