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一、计算题

1． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，

按已知规律

而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻

力

（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.

【答案】定质量下单摆的运动方程为:

方程两边同乘m ，可得:

变质量下质点的运动方程为:

将v 与

做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:

2． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为

kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为

求发动机A 所需增加的推力

.

kN. 现要求

火箭在1s 内转

图

【答案】由由动量矩定理可得其中解得

可得

3． 图1所示一滑道连杆机构, 在滑道连杆上作用着水平力F 。已知量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时, 作用在曲柄

滑道倾角为机构重

上的力偶矩M 与角之间的关系。

图1

【答案】以ABC 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程解得

以OA 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程解得

得

得

图2

4． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为

, 半径为n 对于轴心的回转半径为

问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动

.

的重物B 相连.

如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,

图

【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.

系统势能为:

根据运动关系得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

得到运动微分方程:

处为零

联立以上两式解得:

B 向上运动时, 应满足条件解得:

5． 按点的合成运动理论导出速度合成定理及加速度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解？

【答案】先用合成运动理论求解定系的运动。