2018年塔里木大学机械电气化工程学院810工程力学之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 半径R=0.2m的两个相同的大圆环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数
；
当
时，求套在这两个大圆环上的小圆环M 相对于每个
大圆环的速度和加速度，以及小圆环M 的绝对速度和绝对加速度。
图1
【答案】（1）大圆环做纯滚动，因而可得示。
为轮的速度瞬心，速度分析，如图2（a ）所
图2（a ）
以M 为动点，圆环A 和B 为动系，绝对运动为平面运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动，可得
即
在AM 、BM 方向上的投影为
其中
解得
所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
由
可得
在AM 、BM 方向上的投影为
其中
解得
所以
2． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。
图1
【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。
图2
图2（b ）中三力汇交于一点。
3． 图示力学系统由质量为m 、半径为r 的匀质小圆柱A 和一质量为m 、长为3L 的匀质刚杆AB 组成, 在O 点用光滑铰链连接. 圆柱A 可在半径为（L+r）的圆弧槽内滚动而不滑动.AB 杆与可绕固定水平轴O 摆动, 在C 点连接一刚度为k 的水平弹黉, 当
时弹簧为原长. 试用拉格郎日方程
求系统在图示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期
.