2018年太原科技大学机械工程学院818理论力学B考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.
一部分的流量为
而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设
水柱速度
总流量
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为
其中
解得
由动量定理可得在水平和竖直
2． 已知图所示机构, 其杠杆可绕点转动, 重量忽略不计. 质点A 质量为m , 在杠杆的点C 加一弹簧CD 垂直于
刚度系数为k. 在点D 加一铅垂方向干扰位移
求机构的受迫振动规律
.
图
【答案】在微幅振动条件下, 应用牛顿定律, 系统的微幅振动微分方程为:
解上式得:
3． 图中所示系统中重物A 的质量
视滑轮B 为均质圆盘，质量
对其质心C 的固转半径
鼓轮D 由两个半
. 弹簧水平，
，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量
刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为
式中
代入动能表达式得
系统为保守系统，系统的势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
4． 刚体绕定点
运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？
（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；
（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和
的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.
5． 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 水平拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。
图
【答案】设初始时纸盘的半径为R ，则经过时间t 后纸盘的面积满足
求导得因为