2018年同济大学中德学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,
图中．
试说明各圆盘将如何运动
.
图
【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度
2． 曲柄柄转速
轮的转速和转向
.
圆盘角加速度
（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度
绕固定齿轮中心的轴0转动，在曲柄上安装一双齿轮和一小齿轮，如图所示. 已知:曲
固定齿轮齿数
双齿轮齿数
和
小齿轮齿数
求小齿
图
【答案】如图所示，选取曲柄0A 为动系，设各轮的相对转速为转速为
根据运动学关系有:
由固定轮的绝对转速为0, 得
联立方程①②③可得3轮的转速为:
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两轮的绝对
（负号说明3轮为顺时针转动）.
3． 按点的合成运动理论导出速度合成定理及加速度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解？
【答案】先用合成运动理论求解定系的运动。
4． 这样计算图所示鼓轮的角速度对不对？
因为所以
图
【答案】不对。因为定轴转动刚体的转角是由一个固定平面和一个固结在刚体上的平面确定的，而图中OA 所在的平面没有固结在刚体上。
5． 人造卫星以恒定的角速度绕其轴z 转动，
太阳能电池板以恒定角速度
绕轴y 转动. 坐标轴
固结在卫星上，尺寸如图1所示. 图1所示瞬时
，忽
略点的加速度，求此瞬时电池板的绝对角加速度和点A 的绝对加速度
图1
【答案】
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图2
以卫星为动系，电池板的绝对角速度设为
，绝对角加速度设为
，由图中几何关系可得:
由
时，
6． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为的周期
.
物块质量m=4kg.求物体自由振动
且A 点加速度代入aA 表达式可得:
图
【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:
取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:
联立以上各式得:
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