2017年兰州大学资源环境学院602高等数学(地学类)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
2． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分
3． 设数
【答案】共面 【解析】由 4． 由曲线量为_____。
【答案】
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点处的切平面的法向量为
其中故在点
将其单位化，得
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处曲面指向外侧的法线向量为
5． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
6． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
二、选择题
7． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
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8． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
9． 设
，则曲线
，
平面
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
10．y ）设u （x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上
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因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
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