2017年兰州大学资源环境学院602高等数学(地学类)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 2． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
3． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
代入得
。
，则
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
4． 部分和数列
【答案】充要
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有界是正顶级数收敛的_____条件。
5． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
6． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
的法向量为
_____。
上的点出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，则过点且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
二、选择题
7． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
8． 二元函数
，得
，故
。
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
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【答案】C 【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即 9． 已知
在点（0, 0）处可微。
则必有（ ）。
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
10．设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
由于又由于
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