2017年兰州大学资源环境学院602高等数学(地学类)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
2．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
3． 对级数
【答案】必要；充分 4． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
【答案】【解析】
5． 曲线
【答案】（-l , 0）
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上曲率为的点的坐标是_____。
【解析】将代入曲率计算公式, 有
整理有, 解得x=0或-1, 又, 所以x=-1, 这时y=0
故该点坐标为（-1, 0）
6． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
二、选择题
7． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以 8． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线
上的点，
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，
，即
为x 的同阶但非等价的无穷小。
与直线
M 3是直线且有
上的点， 又
故与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
9． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
即
10．下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
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, 单调增加, 故
，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则