2017年浙江海洋学院设施农业340农业知识综合二[专业硕士]之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
的敛散性（ ）。
2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
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; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
3． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
平面π为则（ ）。
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
4． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
5．
设，
已知
与
均为可微函数，
且
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。 A. 若B. 若C. 若D. 若
，则，则，则，则
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是
在约束条件
【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
二、填空题
6． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
7． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
8． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
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