2017年浙江海洋学院设施农业340农业知识综合二[专业硕士]之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 2． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
平面π为
则（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
3． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以
4． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
,
单调增加, 故
即
5． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
C 项，
D
项
二、填空题
6． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
7． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
8． 设数
【答案】共面
【解析】由
9． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
10．级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
，即a ，b ，c 共面.
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收