2017年同济大学中德学院824通信原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知某（n , k ）循环码的编码率是2/3, 生成多项式是
（1）n=?k=?
（2）请写出该编码器的非全0编码结果中次数最低的码多项式a （x ）。
（3）已知（2）题中的a （x ）所代表的码字a 是非全0码以外的所有编码结果中码重最小的，问这个循环码的最小码距是多少？
（4）如果该循环码用于检错目的，问错误图样多项式e （x ）具有何种特点时不能被收端检出？
（5）证明该循环码可以检出n 个比特全都发生错误的错误图样
（提示：设法验证
【答案】（1）由（2）（3）（5）
的因式中只有一个是x+1）。
（6）请写出信息码组为（1010110110）的编码输出（要求用系统码）。
及n-k=5解得：n=l.5，k=10。
,
其码重为4, 故该码的最小码距是4。
有15项，所
，即x=l不是多项式
（4）当e （x ）能被g （x ）整除时，这样的错误不能被检出。
的
根，即e （x ）不含因式x+1。因为g （x ）含因式x+1, 所以e （x ）不可能被g （x ）除尽，因此这样的错误可以被检出。
（6）101011011000000除以110101得余为01100，因此编码输出是101011011001100。
2． 设（X ，Y ）的二维概率密度函数为
求
的概率密度函数。
对F （z ）求导得z 的概率密度函数
3． 已有一均值为0，自相关函数为
的高斯过程，通过带宽为
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【答案】由于
的理想低通滤波器，试求：
（1）输出过程的功率谱密度和自相关函数；
（2）输出过程的一维概率密度函数。 【答案】（1）因为
输出过程的功率谱密度为
：而
所以
又有输出过程中
所以有
（2）由于其输入过程是一个高斯过程，且经过理想低通滤波器，所以其输出过程也是高斯平稳随机过程，且均值为0，方差为10B ，所以其一维概率密度为
4． 具有信道容量。
【答案】由题可知
代入香农公式可得信道容量为
5． 已知
（1）写出（7, 3）循环码的生成多项式； （2）写出（7, 4）循环码的生成多项式； （3）写出偶校验码的生成多项式。
【答案】（1）因为（n , k ）循环码的生成多项式的最高次幂为n-k ，故（7, 3）循环码的生成多项式有两个，分
别是
（2）同上，（7, 4）循环码的生成多项式也有两个，分别是
和
（3）偶检验码也是循环码，它的生成多项式为一次多项式，即x+1。
带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为
时，求
且输入过程的自相关函数为
所以输入过程的
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6． 已知三级移位寄存器的初始状态为111, 本原多项式为
（1）画出3级移位寄存器m 序列产生器； （2）写出m 序列的输出序列。 【答案】（1
）由本原多项式
可画出3级m 序列产生器如下图所示。
图
（2）
初始状态； 状态转换：
所以m 序列的输出序列为1110100。
7． 某2ASK 系统，载波的幅度为2V ，传码的速率为度为
求该系统采用最佳接收时的误码率。
它们在（0, T ）上的能量分别为
相关系数为
则系统的误码率为
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白噪声干扰，其双边功率谱密
【答案】在此系统中，两个信号分别为
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