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一、解答题

1． 图

是用数字电路方法产生余弦滚降频谱特性的形成滤波器的原理电路。图中的运算放大电

的截止频率为

试求系统的传输函数

画出

线，并

路作相加器用。低通滤波器指出滚降系数是多少？

图（a ）

【答案】设a 点输入

则图（a ）中b , c ，d 各点的单位冲激响应分别为

a 至d 点的传输函数为

再通过截止频率为的低通滤波器，故整个系统的传输函数为

其曲线如图（b ）所示。对应的滚降系数为

图（b ）

2． 已知服从均匀分布的信号化时的信噪比不低于

【答案】若

个脉冲，对

此

所以

3． 已知信号x （t ）的振幅均匀分布在0到2V 范围以内，频带限制在4kHz 以内，以奈奎斯特速率进行抽样。这些抽样值量化后编为二进制代码，若量化电平间隔为1/32（V ），求（1）传输带宽；（2）量化信噪比。

【答案】（1）量化阶数最小抽样速率：最小带宽：（2）量化信噪比：

4． 随机过程

【答案】

其中是一个离散随机变量，J

的表达式，并说明

是否为广义平稳随机过程？

试推导

试求此按最小抽样速率

最高频率

现用

系统传输，要求采用均匀量

系统所需的频带宽度。

抽样，经量化后用N 位二进制数编码，每秒传

即

代

入

可

得

系统，其带宽B 至少等

于

由上可知，虽然随机过程的自相关函数时间t 有关，因此

5． 如图所示，

（1）求（2）写出（3）若速率对

不是广义平稳随机过程。

是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是的平均功率； 的双边功率谱密度

的计算公式；

是高斯白噪声通过理想低通滤波器（限带于）后的随机过程，证明以奈奎斯特

，

仅与时间间隔有关，但其数学期望

与

采样得到的样值是两两独立的。

图

【答案】 （1）

的平均功率是

所以

的平均功率为

（2）功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，所以

Y （t ）是X （t ）通过一个线性系统的输出，该线性系统的传输函数是

所以

（3）此时，X （t ）的功率谱密度为

自相关函数为

对X （t ）以奈奎斯特速率抽样，即以间隔

注行采样，由上式可知，抽样结果是

的非

零整倍数，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。

6． 设升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输入为八进制码元，传信率为

（1）画出该系统传输特性

写出

表达式。