2018年河南农业大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
2． 一梁由两个18b 号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a 截面上，剪力为18kN 、弯m ，求b-b 截面中性轴以下40mm 处的正应力和切应力。
矩为55kN ·
图
【答案】b-b 截面18b 号槽钢:
3． 求如图所示的
。设
常数。
图1
【答案】（l ）计算
。
作用，因此，B 处的挠度为
由于外力P 的作用，在悬臂梁BC 的左端B 处将受到一个向下力
AB 梁各截面的挠度包括两部分:①简支梁AB 由外力P 的作用而引起的挠度; ②由于BC 梁B 端的挠度
而引起AB 梁的刚体位移。因此，D 截面的挠度
式中，
为简支梁AB 由于外力P 的作用而引起的挠度，其值为:
为AB 梁刚体位移而引起D 截面的挠度，其值为:
故
（2）计算
是简支梁AB 在B 截面处的转角，而
是悬臂梁BC 在B 为:
中间铰B 处的转角是不连续的，端处截面的转角，它们并不相等。
AB 梁各截面的转角都包括两部分:①简支梁AB 由外力P 的作用而引起的转角; ②AB 梁的刚性转动
（图1）。这里因为AB 梁的跨长为2a ，所以:
故