2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 非齐次线性方程组
当λ取何值时有解? 并求出它的通解.
【答案】这里系数矩阵A 是方阵，但A 中不含参数，故以对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：
因R （A ）=2, 故当R （B ）=2，即当
当
时，
选为自由未知数，得同解方程组
得通解
当
时，
选为自由未知数，得
即
第 2 页，共 37 页
或时，方程组有解.
2． 设A 为n 阶矩阵，
证明
与A 的特征值相同.
的根，同样
的特征值是特征多项式
的根，
【答案】A 的特征值是特征多项式
从而A 与
3． 设
的特征值也相同.
但根据行列式性质1，这两个特征多项式是相等的：
为正定二次型，求a.
【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论
A 正定
由 4． 设
且由
合起来，当
时，A 正定，从而f 正定.
求
【答案】若记
其中
则A 成为一个分块对角矩阵. 于是
因
故故. 代入即得
第 3 页，共 37 页
5． 设
,
,
证明三直线
相交于一点的充要条件为向量组a ，b 线性无关，且向量组a ，b ，c 线性相关. 【答案】三直线有惟一解
6． 说明：xOy
平面上变换
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）⑶（4）
故T 把向量故T 把向量
，故T 把向量向Y 轴投影；
关于直线Y=Z反射；
关于y 轴反射为
的几何意义，其中
相交于一点
非齐次方程
向量组a ，b 线性无关，且向量组a ，b ，c 线性相关.
故T 把向量
先关于直线y=x反射，再关于z 轴反射；或者把向量绕原点顺时针方向旋转90.
7． 设A , B 都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似.
【答案】因A 可逆，故
由定义，AB 与BA 相似.
第 4 页，共 37 页
相关内容
相关标签