2018年山东大学威海校区825线性代数与常微分方程之常微分方程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试用等倾斜线法在相平面上画出下列方程的轨线图貌：
（1
）
（2
）
（3
）
（4
）
（5
）
【答案】
⑴
图1
（2
）
图2
（3
）
图3
（4
）
图4
（5
）
图5
注：
在曲线上无方向向量.
，并画出其相图：2．
将下列方程化为哈密顿方程（令
（1
）
（2
）
（3
）
【答案】（1
）令
则原方程等价于方程组
此方程为哈密顿方程，
其哈密顿函数为
（2
），
则原方程等价于方程组
此方程为哈密顿方程，
相应的哈密顿函数为
（3
）令
则原方程等价于方程组
这是哈密顿方程，
相应的哈密顿函数为
3． 推导用双曲函数表示
，
【答案】
从可解）. 即，
只需要求解的精确解（6.68）. 两边开平方可得变形该方程，
得到
不妨取正号（取负号时，同理
下面求解不定积分
令
即
则
从而
注意到
，
故
因此，
由①式两边同时积分可得
即
这里是积分常数. 解出C0SX ，则有