2018年山东大学威海校区825线性代数与常微分方程之常微分方程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
试用逐步逼近法求方程组
满足初值条件
的第三次近似解
【答案】
所以满足初值条件
的第三次近似解为
2．
己知方程
及有基本解组
试求此方程适合初值条件
的基本解组（称为标准基本解组，
即有
的解.
【答案】
由于并由此求出方程的适合初值条件是方程的基本解组，故可以令方程的适合初值条件
，的解为
则得到
即有
同理，
令适合初值条件
的解为
则得到
即有
所以方程适合初值条件
这里
再令方程的适合初值条件
则得到及
的基本解组为
的解为
故，适合初值条件
.
的解为
3． 求下列方程的通解：
【答案】（1
）设
得到
应满足的方程
因此
而方程的通解为
（2
）先求方程
设
因此
则得到k
应满足的方程
而方程
的通解.
的通解为
故利用常数变易法，求已知方程的形如
的一个特解，
可得到
满足的代数方程组
解之，
得
故方程的通解为
化简得
（3
）先求齐次方程
设
.
因此
则得到k
应满足的方程
的通解. 因而方程
的通解为利用常数变易法，
求已知方程的形如
的一个特解，
可得到
满足的代数方程组
解之，得
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