2017年大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院820材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。
图
【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:
则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:
故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:
刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:
故刚架内最大冲击正应力:
2． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:
作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。
综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。
3． 直径为D=40mm的实心钢轴，分别受轴向拉力场F N 及扭矩T 的联合作用，如图（a ）所示，将电阻 为=0.3。
的4枚电阻应变片分别贴于钢轴及补偿块上，由方案Ⅰ测得的应变值为
，
由方案Ⅱ测得的应变 为
。试由这些实验数据确定F N 及T 的大小，已知E=200 GPa
，
当x=2a时，y c =0。
图
【答案】该圆轴为拉扭组合的变形。
圆轴受扭矩T 作用时，其表面单元体受力如图（b ）所示。当轴仅受轴力F N 作用时，其单元体受力如 图（e ）所示。 在扭矩作用下，应变片R 1受变
。
，其中
。
。所以，
及
作用，产生拉应变
; 应变片R 2受
及
作用，产生压应
在轴力作用下，应变片R 1，R 2均受拉，产生拉应变应变片R l 的总应变为按方案Ⅰ:
按方案Ⅱ:
由已知条件：
由二向应力状态的胡克定律有
，R 2的总应变为
所以 扭矩：轴力：
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