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一、计算题

1． 平面刚架如图1所示，刚架各部分截面相同，弯曲刚度是EI 。试用能量法求截面A 的垂直位移和转角。

图1

【答案】在己知力作用下，刚架的弯矩图如图2（a ）所示。

（l ）为求得截面A 的垂直位移，故在A 点施加竖直向下的单位载荷，在单位载荷作用下刚架的弯矩图如图 2（b ）所示。由图乘法得A 点垂直位移:

结果为正说明位移的方向和所施加单位力的方向一致，为竖直向下。

图2

（2）为求得截面A 的转角，故在A 点施加单位弯矩，相对应刚架的弯矩图如图2（c ）所示。由图乘法得A 点转角为:

结果为正说明转角的方向和所施加单位力偶的方向一致，为逆时针。

2． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:

图2

BC 段BD 段

DA 段刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得：

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）弯矩图如图2（b ）所示。

3． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C

点处与水平线夹角为

。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。

方向的线应变

图

【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知

，

在

方向使用胡克定律，可得

，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转，得到

和