2017年兰州大学综合考试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y , 则y ）（x ，的可能取值形成如下单位正方形
其区域为图中的阴影部分
.
其面积为
而事件A“两数之和小于7/5”
可表示为
图
所以由几何方法得
2 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．
测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
, 从中解得
, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a
的差异小于0.1.
3． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布
（1）求p 分位数（2）若（3）若
求该分布的中位数；
求完成95%维修任务的时间.
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服从正态分布. 记为
n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要
, 所以根据题意可列如下不等式
【答案】因为
1）的p 分位数，则由
所以
记为的p 分位数，为N （0，
知
（1）因为所以（2）由（3）因为
所以当
知：
为
时. 完成95%的维修任务的时间
4． 求一回归直线y=A+Bx，使所有样本点小.
【答案】点
到直线y=A+Bx的垂直距离的平方为
如今要求A 与B ，使
到该直线的垂直距离平方和最
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程：
由（*）式可得
并将其代入（**）式，可得
注意到恒等式
可将上式化为
使用相同的记号
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程：
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由于判别式
故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择备表达式中的士号.
5． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
所以得
6． 设的渐近分布为
是从均匀分布U （0, 5）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
当
时
，
当
时
，
的密度函数.
【答案】均匀分布U （0, 5）的均值和方差分别为5/2和25/12, 样本容量为25, 因而样本均值
7． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-1个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记因为
“从第i 个口袋中取出的是白球”，且由上题（1）知
下用归纳法，设
则由全概率公式得
所以由归纳法知：
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