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一、计算题

1． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10，30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10，30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损1W 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.

【答案】设进货量为a ，则利润为

所以平均利润为

按照题意要求有

解得

因此最少进货为21单位.

2． 设随机变量.

的分布列如下，且满足

表

1

【答案】记（

）的联合分布列为

表

2

试求

由知:, 所以表3

又因为

同理由

表

4

可知

, 即

又由分布列的正则性得因此

3． 求一回归直线y=A+Bx，使所有样本点小.

【答案】点

到直线y=A+Bx的垂直距离的平方为

如今要求A 与B ，使

到该直线的垂直距离平方和最

使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程：

由（*）式可得

并将其代入（**）式，可得

注意到恒等式

可将上式化为

使用相同的记号

则上式可表示为

整理后可得如下的二次方程：

由于判别式

故此二次方程有实根

.

这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择备表达式中的士号.

4． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次.

（1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？

【答案】我们先对问题作一简单分析：若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有50%猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次数，则

要检验的一对假设为

若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如

故检验的p 值为

对此p 值作一些讨论：

（1）由于检验的p 值大于显著性水平

对具体可算出

故应不拒绝原假设，不能相信他具有预报未来

的值，如

则

可见随着的增加，犯第二类错时拒绝原假设，譬如，若取

股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，犯第二类错误的概

率

类似可算得误的概率在变小.

（2）我们知道，当p<α时应拒绝原假设，因此，当因为

则拒绝原假设，可相信他有这种能力.