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一、计算题

1 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．

测量多少次？

【答案】因为

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

或

由此查表得的差异小于0.1.

2． 总体的长度不大于k.

【答案】由已知条件得的0.95置信区间为

其区间长度为

若使

即样本容量n 至少取

只需

由于

，

故

时，才能保证的置信水平为95%的

, 从中解得

, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a , 所以根据题意可列如下不等式

服从正态分布

. 记为

n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要

，已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间

置信区间的长度不大于k.

3． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为

问这一天纤度的总体标准差是否正常（取

）？

【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为

此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为

或

由样本数据可计算得到

因此拒绝，认为这一天纤度的总体标准差不正常.

4． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.

【答案】记

为第i 次投掷时出现的点数,

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则, 且

由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为

5． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形

. 上服从均匀分布, 记

求U 和V 的相关系数.

【答案】因为区域G 的面积为2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为

因此（如图）

图

这说明:又因为

所以U 和V 的相关系数为

6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1 所以

试分别系的分布列.

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【答案】可以看出并且

的可能取值为1, 2, 3,

即U 的分布列为

表

2

又可以看出

的可能取值为0, 1, 2, 并且

即V 的分布列为

表

3

7． 设

【答案】

的联合密度函数为：

设

是0的任一无偏估计，则

即

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求a 和的UMVUE.