2017年兰州大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
从而拒绝域
为
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
2． 设
【答案】
因为
为
及，求
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的. 的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
第 2 页，共 29 页
下对五个
由
于
所以应该接受原假设即认为各个总体方差相等.
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
的可能取值范围为
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
3． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,
即有
由此得
4． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：
（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束.
【答案】记事件为“第i 次取到黑球”，i=l，2，…. （1）所求概率为
用乘法公式得
（2）所求概率为
用乘法公式得
5． 设流经一个
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻
的密度函数之故. 由此得
的密度函数之故.
上消耗的平均功率，其中功率
，所以平均功率为
【答案】因为I 〜U （9，11）
第 3 页，共 29 页
6． 设随机变量X 的分布函数为
试求
【答案】X 的密度函数为
所以
由此得
7． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，3，4，且记
由此解得
8． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：
东支：西支：
否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
由样本数据，算得
检验统计量
第 4 页，共 29 页
由题设条件知
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是【答案】由已知条件，待检验一对假设为
相关内容
相关标签