2017年兰州大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0，1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
2． 向
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图
，则当x<0时，有F （x ）=0；当设X 的分布函数为F （X ）时，为了求概率
作
时，有F （x ）=1；而当
使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
3． 设总体为均匀分布
求θ的后验分布.
【答案】当联合分布为
其
中
或
此
处
观
测
值
为
它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为
即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）.
4． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为 的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值 ： i=l，2，3，10＜θ＜16，即 时， 的 上的均匀分布, 求X 与 5． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布 （1）求 【答案】（1）由于 所以 （2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数. 因为 所以 （2）因为 所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得 又由对称性这表明, 当 所以得 时, X-Y 与XY 不相关. 6． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h ，偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下： 假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到若取由于 则查表知 问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？ 故拒绝域为 故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高. 设U 是相互独立的, 故检验的统计量为 【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为 7． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求 【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得 利用林德伯格 这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.
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