2018年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统(一)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、画图题
1． 已知信号f(t)的波形如图1所示，画出
和
波形。
图1
【答案】
将图中取左半平面的图形
；缩小3倍。如图2所示。
压缩2
倍后翻转得到仅在t ＝﹣l 处有冲激，
即
是将
向左平移1个单位，再
在5－3t ＝﹣l , t ＝2处有冲激，强度
图2
二、计算题
2．
，求
，并求
。
•，故有
【答案】(1)
根据傅里叶变换的对称性求解。因有因故即(2)因有
-是奇函数，
故上述关系可写为
，根据卷积定理有
故得
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3． 求图所示两个信号的频谱函数。
图
【答案】 图
(a)
由傅里叶变换的微分特性
:故故得图
(b)
由傅里叶变换时移性质，故
4． 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数，关于该系统还知道以下信息:
①②③④当输入
. ⑤当输入问:(1)
求系统函数
有一个零点在原点；
的两个实极点互为倒数；
时，
输出时，输出，并指明其收敛域；
，
(2)在z 平面上标出零、极点和收敛域； (3)求系统的单位阶跃响应s[n]。 【答案】(1)根据已知，
可设系统函数为由条件4可知
，
由条件5可知
，
根据条件3, 可知c ＝l 。 因此可得:
(2)零、极点及收敛域如图所示，收敛域为两个虚线圆之间的部分。
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图
(3)
根据常用
变换，可知
所以单位阶跃响应外s[n]
的
变换为:
求其逆变换，可得单位阶跃响应为
:
5． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 【答案】根据h(t)的定义，
当激励为
时，响应用h(t)表示，则有
该方程的特征方程为
当
利用冲激函数匹配法，设
代入原方程得
解得
a ＝2，b ＝﹣6，c ＝18
则
将
代入h(t)的齐次解中，有A ＝﹣6,
即其齐次解为
又因为h(t)
中含
项，故冲激响应为
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解得
故其齐次解设为
。
。
时，
原方程右端自由项为零且
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