2017年苏州大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0，1），试求以下Y 的密度函数：
（1）【答案】（1）
. ；（2）
所以当
Y 的密度函数为时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2
）
的可能取值范围为
所以当
时，Y 的密度函数为
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
2． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
，因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
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的可能取值范围为
当y>0时，Y 的分布函数为
当
y>l时，Y 的分布函数为
近似置信区间
3． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，试给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当数据
时两条直线重合. 我们知道，
表示相关系数的绝对值为1，即n 组
1，2，…，n 在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重合”.
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
不重合时，
它们一定有交点
4． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
（Ⅰ）求
.
（Ⅱ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布.
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（Ⅰ）
（Ⅱ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2, 且
所以二维随机变量f （x , y ）的概率分布为
表
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5． 设的渐近分布为
是从均匀分布U （0, 5）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
，样本标准差s=0.22.
【答案】均匀分布U （0, 5）的均值和方差分别为5/2和25/12, 样本容量为25, 因而样本均值
6． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
查表知
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
7． 在总体N （7.6, 4）中抽取容量为n 的样本, 如果要求样本均值落在（5.6, 9.6）内的概率不小于0.95, 则n 至少为多少？
【答案】样本均值
从而按题意可建立如下不等式
即
即
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所以查表,
函
故
或,