2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
目录
2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） . 6 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） 11 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） 16 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） 22
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一、计算题
1． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
为“恰好结成n 个圈”，记
又记事件B 为“第1根绳子的两个头
容易看出
所以得递推公式
由此得
2． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m , 样本标准差0.4m. 求：
（1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间； （2）两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间. 【答案】设设条件
，
（1）
的
的置信区间为
由此，
为甲地区抽取的女青年身高，
此处
，
为乙地区抽取的女青年身高，由题
相接成圈”，则由全概率公式得
m=n=10, 查表得信区间为
的置信水平为95%的置
（2）由（1）方差相等，此时，
查表得
故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
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的置信水平为95%的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，由于
从而两正态总体均值差的置信水平为95%的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
3． 设随机变量
相互独立、同服从N （0, 1）, 则
相互独立的充要条件为其协方差为0, 即E （UV ）=0, 实际上
这表明:U 与V 相互独立的充要条件是
其中诸如今已知
与
均为实数.
的充要条件为
【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量, 而两个正态变量相互独立的充要条件是
4． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
5． 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，…，n ，则由题设条件知
由此得
两边取对数解得
所以取n=11可满足题设条件.
6． 某种圆盘的直径在区间（a ，b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
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所以平均面积为
7． （泊松大数定律）设的概率为
为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现
则对任意的
, 有
【答案】记
则
所以由切比雪夫不等式, 对任意的
有
即
8． 设离散型随机变量X 的分布列为
表
试求E （X ）和E （3X+5）. 【答案】
二、证明题
9． 设
是来自二点分布b （1, p ）的一个样本，
（1）寻求的无偏估计； （2）寻求p （1-p ）的无偏估计； （3）证明1/p的无偏估计不存在. 【答案】（1）是
的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是的无偏估计.
是p （1-P ）的直观估计，但不是p （1-P ）的无偏估计，这是因为
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