2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
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2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（二） . 9 2017年首都经济贸易大学数理统计工程数学：概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（三） 14
一、计算题
1． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）X 与Y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x , y ）的非零区域为图的阴影部分,
图
所以, 当
时, 有
, 因此Y 的边际密度函数为
这是贝塔分布Be （2, 1）. （2）因为
所以X 与Y 不独立.
2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
生产力提高的指数如下表所示：
表
1
请列出方差分析表，并进行多重比较. （取α=0.05）
因此X 的边际密度函数为又当
时, 有
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表：
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下：
表
3
若取
查表得
由于
故我们可认为各水平间有显著
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取
又
因而有
比较结果如下：
认为认为认为
最有帮助.
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别， 则查表知
差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高
3． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过lOmin ，他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为Y 〜b （5，p ），其中
4． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
所以得
【答案】X 的密度函数（如图）为
图
所以
5． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平
下对因子A 是否显著作出检验.
表1 方差分析表
【答案】补充的方差分析表如下所示：
表2 方差分析表
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