2017年西南石油大学理学院601数学(高等数学、线性代数)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
2． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
3．
【答案】【解析】
4． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当
时,
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围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
=_____。
, 则,
=_____
可
为任意常数, 由
知, 即, 为周期为4的可导奇函数,
所确定的函数
在点
。
处的全微分
5． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故
6．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
。
的交线，并且与平面
垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
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即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
，
具有二阶连续导数，则
_____。
7． 设
【答案】【解析】
8． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
9． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
由奇偶数和对称性知
则
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