2017年厦门大学数学科学学院825高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为
2． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
，则线积分_____。
3． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
4． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
5． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
6． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
7． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
8． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
的距离为_____。
_____。
故该点坐标为（-1, 0）
二、计算题
9． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为