2017年西南石油大学理学院601数学(高等数学、线性代数)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
即
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
3． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 4．
【答案】【解析】对
=_____。
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式= 5． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 6．
【答案】
_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
【解析】交换积分次序，得
7． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
8． 设
【答案】【解析】由
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。 。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
故令
，则
9． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
10．设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
，f （x
）的傅里叶级数为
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
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