当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设C 为曲线

【答案】-1

【解析】解法一：由于关，又

，则

解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，

从

，则

2． 曲面方程_____。

【答案】

【解析】由题意知，

曲面

。

又由于切平面垂直于平面故有

解得

。将

故切平面方程为

3． 设

【答案】

，其中

第 2 页，共 43 页

上从到的曲线段，则=_____。

，则该线积分与路径无

到

再到

上同时垂直于平面

的切平面

的切平面的法线向量可表示为

和，

代入曲面方程，解得，则有

均可微，则_____。

【解析】设的偏导，

为函数对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量

为函数g 对x 的导数。则

4． 级数

【答案】

等于_____。

【解析】由于

故

5． 设D 是由不等

式

在极坐标下先

【答案】

6． 设连续函数z=f（x , y ）满足

【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件

可知，当x →0, y →0时有

根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足

所以

第 3 页，共 43 页

与

后的二次积分为_____。

及所确定，则二重积

分

，则=_____.

7． 等分两平面

【答案】

间的夹角的平面方程为_____。

【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为

即

又所求平面与两平面的夹角相等，则

解得

，再将

代入所设方程得

8． 由曲线

【答案】

和直线

及

在第一象限中所围平面图形的面积为_____。

，先求出A 、B 点坐标。

【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）

则

9． 向量

场

_____。 【答案】2

第 4 页，共 43 页

在

点处的散

度