2017年中国地质大学(北京)珠宝学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
3． 设曲线L 是任意不经
过
与
的区域D 的曲线，为使曲线积
分路
径
无
关
，
则
。
【答案】A
【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足
，则
由x 的系数左右相等可得 4． 若级数
A. B. C.
收敛，则必有（ ）。
3
，故。
D.
【答案】C
【解析】由于则 5． 设
，即
。
，则当x →0时，有（ ）。
（可两端取对数验证）而
，若
收敛，
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。
6． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
7． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
对于交错级数级数收敛对于级数
=（ ）