2017年中国地质大学(北京)土地科学技术学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
2． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
等于（ ）。
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
3． 设有两个数列
A. 当B. 当
收敛时，发散时，
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
若收敛 发散
则（ ）。
C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
收敛时，发散时，
收敛 发散
收敛，则，
收敛，而，则有界，设，
收敛。
，
则有（ ）。
4． 设有空间闭区域
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
5． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
则该函数在（0, 0）点（ ）。
C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于连续，A 项有误。
则
即
存点处
故又由于
不存在。
6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 7． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
，得
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
不存在，则
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
距离最大的点为（ ）。
上到平面
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七