2017年中国地质大学(北京)土地科学技术学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
2． 设
则级数
（ ）。
对于交错级数级数收敛对于级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛
C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
3． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 4． 若级数
表示单叶双曲面.
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
5． 二元函
数
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
在
点
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
在该点处连个偏导数
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
处连续是函
数
都存在的（ ）。
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D
【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限 6． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
7． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
8． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
处可微，是在点处的全增量，则在点. 处（ ）
【答案】D 【解析】由于
和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
，，则使得